لطفا قبل از ايجاد تاپيک در انجمن پارسیان ، با استفاده از کادر رو به رو جست و جو نماييد
فاکس فان دی ال دیتا
نمایش نتایج: از شماره 1 تا 1 , از مجموع 1

موضوع: تقارن محوری

  1. Top | #1
    پارسیان (شاپرزفا)
    sina آنلاین نیست.
    ورود به پروفایل ایشان

    عنوان کاربر
    ناظـر ســایت
    تاریخ عضویت
    Sep 2007
    شماره عضویت
    78
    نوشته ها
    125,905
    میانگین پست در روز
    48.93
    حالت من : Khejalati
    تشکر ها
    13,655
    از این کاربر 39,997 بار در 29,566 ارسال تشکر شده است.

    موضوع پیش فرض تقارن محوری

    تقارن محوری


    تعریف

    تقارن محوری تبدیلی است که با خطی راست که محور تقارن نامیده می شود مشخص می شود . قرینه نقطهپارسیان (شاپرزفا) نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) نقطهپارسیان (شاپرزفا) است در صورتی که، خطپارسیان (شاپرزفا) عمود منصف پاره خطپارسیان (شاپرزفا) باشد .
    هرگاه نقطهپارسیان (شاپرزفا) قرینه نقطهپارسیان (شاپرزفا) نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) باشد آن را با نمادپارسیان (شاپرزفا) نشان می دهیم .هر نقطه که روی خطپارسیان (شاپرزفا) باشد قرینه اش نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) بر خودش منطبق است . در این تقارن خطپارسیان (شاپرزفا) را محور تقارن می نامیم و قرینه ، قرینه محوری است . ار تعریف بالا به سادگی نتیجه می شود که قرینه قرینه پارسیان (شاپرزفا)نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) بر خودپارسیان (شاپرزفا) منطبق است ، یعنی :
    پارسیان (شاپرزفا)
    پارسیان (شاپرزفا)

    خواص تقارن محوری


    خاصیت اول.

    در تقارن محوری قرینه هر خط راست که با محور تقارن متقاطع باشد خطی است راست که از نقطه تقاطع آن خط با محور تقارن می گذرد و زاویه ان با محور برابر است با زاویه همان خط با محور. اگر خط با محور موازی باشد قرینه آن نیز با محور موازی و خط و قرینه اش از محور به یک فاصله می باشند . ( به شکل های الف و ب توجه کنید)
    پارسیان (شاپرزفا)
    (الف)

    پارسیان (شاپرزفا)
    (ب)
    اثبات.
    اگرپارسیان (شاپرزفا) قرینهپارسیان (شاپرزفا) نسبت بهپارسیان (شاپرزفا) باشد و از پارسیان (شاپرزفا)به محل تلاقی خط پارسیان (شاپرزفا)با خطپارسیان (شاپرزفا) وصل کنیم ، خطپارسیان (شاپرزفا) قرینه خطپارسیان (شاپرزفا) نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) است .
    پارسیان (شاپرزفا)
    اگرپارسیان (شاپرزفا) نقطه ی دلخواهی از خطپارسیان (شاپرزفا) باشد و از پارسیان (شاپرزفا)بر خطپارسیان (شاپرزفا) عمود کنیم تا امتداد آن خطپارسیان (شاپرزفا) را درپارسیان (شاپرزفا) قطع کند، از تساوی دو مثلثپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) ( ز-ض-ز) نتیجه می شود که :
    پارسیان (شاپرزفا)
    یعنیپارسیان (شاپرزفا) ، پس قرینه ی هر نقطه دلخواه خطپارسیان (شاپرزفا) نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) رویپارسیان (شاپرزفا) می افتد و هم چنین بر عکس ، ثابت می شود که هر نقطه خطپارسیان (شاپرزفا) قرینه یک نقطه خطپارسیان (شاپرزفا) نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) است ، یعنی : پارسیان (شاپرزفا)

    نتیجه ۱.

    قرینه محوری هر پاره خط با ان مساوی است .

    نتیجه ۲.

    قرینه محوری هر زاویه زاویه ای است مساوی با آن .

    نتیجه ۳.

    تبدیل یافته هر شکل در تقارن محوری با آن شکل برابر است .
    اما تساوی ، تساوی معکوس است . زیرا طرز قرار گرفتن زاویه ها و راس های نظیر در دو شکل هندسی در دو جهت مختلف است .

    خاصیت دوم.

    نتیجه ترکیب دو تقارن با محورهای موازی یک انتقال است .
    اثبات.
    با توجه به شکل داریمپارسیان (شاپرزفا) ، بنابراین :
    پارسیان (شاپرزفا)
    پس می توان نوشت :
    پارسیان (شاپرزفا) یا پارسیان (شاپرزفا)
    پارسیان (شاپرزفا)

    خاصیت سوم.

    نتیجه ترکیب دو تقارن محوری با محورهای متقاطع یک دوران است که مرکز دوران همان محل برخورد محورها و زاویه ی دوران دو برابر زاویه ی بین دو محور می باشد .
    اثبات.
    پارسیان (شاپرزفا)
    پارسیان (شاپرزفا)

    نتیجه ۱.

    اگر دو محور بر هم عمود باشندپارسیان (شاپرزفا) آنگاه زاویه ی دوران ۱۸۰ است یعنی نتیجه ترکیب دو تقارن محوری با محورهای عمود بر هم یک تقارن مرکز است .

    محور تقارن


    تعریف.

    هر گاه قرینه هر نقطه از شکلپارسیان (شاپرزفا) نسبت به خط ثابتپارسیان (شاپرزفا) بر روی خود شکل قرار گیرد خط پارسیان (شاپرزفا)را محور تقارن شکل گوییم . یک شکل ممکن است چندین محور تقارن داشته باشد .
    خاصیت چهارم. بنا به نتیجه (۱) و تعریف بالا هر گاه شکلی دارای دو محور تقارن عمود بر هم باشد، دارای مرکزتقارن است و محل تلاقی دو محور تقارن خواهد بود . مانند بیضی ، دایره، مربع و …

    خاصیت پنجم.

    هر پارسیان (شاپرزفا)ضلعی منتظم دارایپارسیان (شاپرزفا) محور تقارن است . اگر پارسیان (شاپرزفا)فرد باشد این محورهای تقارن از یک راس و وسط یک ضلع می گذرند مانند مثلث متساوی الاضلاع ، پنج ضلعی منتظم و … و اگرپارسیان (شاپرزفا) زوج باشد نصف محورهای تقارن از وسط های اضلاع و نصف دیگر از راس ها می گذرند مانند مربع ، شش ضلعی منتظم و … هم چنین دایره بی شمار محور تقارن دارد .
    پارسیان (شاپرزفا)
    (الف)
    (ب)

    خاصیت ششم.

    دو دایره با شعاع های مساوی و مرکز های متمایز دارای دو محور تقارن عمود بر هم می باشد و دو دایره با شعاع های نامساوی و مرکز های متمایز دارای یک محور تقارن می باشند که این محور تقارن امتداد خط المرکزین آن هااست و مماس مشترک های دو دایره نسبت به آن قرینه اند . هم چنین دو دایره متحد المرکز دارای بی‌شمار محورتقارن هستند.
    پارسیان (شاپرزفا)
    (الف)
    (ب)

    خاصیت هفتم.

    هر خط راست بی شمار محور تقارن دارد . نیم خط محور تقارن ندارد و پاره خط یک محور تقارن دارد که عمودمنصف آن است .

    مساله‌ ۱.

    بین تمام مثلث هایی که قاعدهو مساحت برابر دارند محیط مثلثی مینیمم است که متساوی الساقین باشد .
    حل. فرض کنید مثلثپارسیان (شاپرزفا) باشد، که ارتفاع آنپارسیان (شاپرزفا) است ، حال اگر قاعده مشترک راپارسیان (شاپرزفا) بنامیم و پارسیان (شاپرزفا)مساحت باشد؛ چونپارسیان (شاپرزفا) پس ارتفاع ثابت است و مکان هندسی راسپارسیان (شاپرزفا) دو خط موازیپارسیان (شاپرزفا) می باشد .
    حال برای آن که پارسیان (شاپرزفا)مینیمم باشد (پارسیان (شاپرزفا)ثابت است ) قرینه ی پارسیان (شاپرزفا)را نسبت به خطپارسیان (شاپرزفا) پیدا می کنیم و آن راپارسیان (شاپرزفا) می نامیم . ازپارسیان (شاپرزفا) بهپارسیان (شاپرزفا) وصل می کنیم تاپارسیان (شاپرزفا) را قطع کند . محل تقاطع راپارسیان (شاپرزفا) می نامیم . چونپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) موازیند، پسپارسیان (شاپرزفا)وپارسیان (شاپرزفا) مساوی و مثلثپارسیان (شاپرزفا) متساوی الساقین است .

    مساله‌ ۲.

    مثلثپارسیان (شاپرزفا) و نقطه پارسیان (شاپرزفا)روی ضلع پارسیان (شاپرزفا)مفروض است ، نقاطپارسیان (شاپرزفا) و پارسیان (شاپرزفا)را رویپارسیان (شاپرزفا) و پارسیان (شاپرزفا)طوری بیابید که محیط مثلثپارسیان (شاپرزفا) کمترین مقدار ممکن را داشته باشد .
    حل. فرض کنیدپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) قرینه هایپارسیان (شاپرزفا) نسبت به پارسیان (شاپرزفا)وپارسیان (شاپرزفا) باشند . اگرپارسیان (شاپرزفا)،پارسیان (شاپرزفا) و پارسیان (شاپرزفا)را درپارسیان (شاپرزفا)وپارسیان (شاپرزفا) قطع کند ادعا می کنیم مثلثپارسیان (شاپرزفا) مثلث مطلوب است وتوجه کنید کهپارسیان (شاپرزفا) . پس محیط مثلثپارسیان (شاپرزفا) برابر طول پاره خطپارسیان (شاپرزفا) است . مشابهاً اگرپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) نقاط دیگری رویپارسیان (شاپرزفا) باشند محیط مثلث پارسیان (شاپرزفا)برابر طول پاره خط شکستهپارسیان (شاپرزفا) است که به وضوح از طول پاره خطپارسیان (شاپرزفا) که برابر محیط مثلثپارسیان (شاپرزفا) بود، بیشتر است . پس مثلث پارسیان (شاپرزفا)کمترین محیط را دارد .
    پارسیان (شاپرزفا)

    مساله ۳.

    تمام پارسیان (شاپرزفا)هایی را پیدا کنید که بتوان پارسیان (شاپرزفا)مربع یکسان را طوری در صفحه قرار داد که اضلاع آنها افقی و عمودی باشد و شکل حاصل حداقل سه محور تقارن داشته باشد .
    پارسیان (شاپرزفا)
    حل. فرض کنیدپارسیان (شاپرزفا)یکی از مربع های مذکور باشد و پارسیان (شاپرزفا)یکی از محورهای تقارن وپارسیان (شاپرزفا) خطی موازی خطی افق وپارسیان (شاپرزفا) قرینه ی پارسیان (شاپرزفا)نسبت به پارسیان (شاپرزفا)باشد . داریم :
    پارسیان (شاپرزفا)
    کهپارسیان (شاپرزفا) ( مطابق شکل ) . حال از آنجا کهپارسیان (شاپرزفا) یکی از اضلاع مربع های موجود در صفحه است دو حالت داریم:
    پارسیان (شاپرزفا)
    پس محورهای تقارن با یکدیگر و سطح افق زاویه ۴۵ یا ۹۰ درجه می سازند . زیرا اضلاع مربعپارسیان (شاپرزفا) ، یا موازی محور یا عمود بر آن می باشند . از طرف دیگر ممکن استپارسیان (شاپرزفا) ، پارسیان (شاپرزفا) را قطع نکند و داشته باشیمپارسیان (شاپرزفا) . پس چهار نوع تقارن داریم ، که در شکل شماره گذاری شده اند :
    پارسیان (شاپرزفا)
    دو حالت داریم :
    الف.فرض می کنیم هیچ دو محور تقارنی موازی نباشند پس یا محور تقارن های ۱و۳ با هم وجود دارند، یا محور تقارن های ۲و۴ با هم وجود دارند .
    زیرا طبق اصلا لانه کبوتری اگر دو دسته (۳و۱) و (۴و۲) را در نظر بگیریم ، از یک دسته حتماً دو عضوآن انتخاب می شود؛ چون حداقل ۳ محور تقارن داشتیم .
    بدون کم شدن از عمومیت مسیله فرض می کنیم دو محور از انواع ۳و۱ داریم :
    حالت دوم از دوارن ۹۰ این دو محور نسبت به محل برخورد آنها حاصل می شود (دقت کنید که قرینه و یا دوران ۹۰ درجه محورها و شکل مربع ها ، تنها اضلاع افقی را به عمودی و عمودی را به افقی تبدیل می‌کند و یا تغییر در آنها نمی دهد.) حال فرض کنید محل برخورد دو محورپارسیان (شاپرزفا) مبدا مختصات باشد و پارسیان (شاپرزفا)مرکز یکی از مربع ها باشد . (واضح است که با توجه به یکسان بودن مربع ها و مختصات مرکز آنها و مربع ها به طور یکتا تعیین می شوند)
    پارسیان (شاپرزفا)
    پس اگرپارسیان (شاپرزفا) موجود باشد آنگاهپارسیان (شاپرزفا) موجود است پس خطپارسیان (شاپرزفا) نیز یک محور تقارن است و شکل حاصل ۳ محور تقارن دارد .
    حال اگرپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) آنگاه از هر مربع پارسیان (شاپرزفا)مربع ( با خود مربع) حاصل می شود .
    •اگرپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) آنگاه از هر مربع پارسیان (شاپرزفا)مربع ( با خود مربع) حاصل می شود .
    •اگرپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) آنگاه از هر مربع پارسیان (شاپرزفا)مربع ( با خود مربع) حاصل می شود .
    •اگرپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) آنگاه از هر مربع پارسیان (شاپرزفا)مربع ( با خود مربع) حاصل می شود .
    •اگرپارسیان (شاپرزفا) آنگاه از هر مربع یک و فقط یک مربع ( یعنی خود مربع ) حاصل می شود . از حالات فوق نتیجه می شود که تعداد مربع ها به شکلپارسیان (شاپرزفا) وپارسیان (شاپرزفا) می باشد .
    ب‌.فرض کنید حداقل دو محور تقارن موازی باشند . بدون این که خللی به فرض مسیله وارد شود فرض کنیم ازنوع ۱ باشند و یکیپارسیان (شاپرزفا) به معادله یپارسیان (شاپرزفا) و دیگریپارسیان (شاپرزفا) به معادلهپارسیان (شاپرزفا) باشد وپارسیان (شاپرزفا) مرکز یکی از مربع ها باشد پارسیان (شاپرزفا)
    پارسیان (شاپرزفا)
    و چونپارسیان (شاپرزفا) بی نهایت نقطه به شکلپارسیان (شاپرزفا) داریم : پس بی نهایت مربع داریم ( تناقض).

  2. کاربر مقابل از sina عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده است:

    moderator (Saturday 7 February 2009-1)

پارسیان (شاپرزفا) مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
تبلیغات جذب مدیر
مختصری از ما انجمن پارسیان در حال تغییرات اساسی در روند فعالیت خود می باشد و امید داریم تا دوباره با حضور گرم شما کاربران محترم بتوانیم پارسیان فروم را به جایگاه واقعی خود برسانیم.منتظر خبرهای جدیدی از طرف ما باشید...